對于真實(shí)的振動系統(tǒng)，系統(tǒng)自身屬性的非線性特性或者系統(tǒng)所受擾動的非線性特性是普遍存在的。不過在大多數(shù)工程問題中，往往可以將非線性因素近似簡化為線性的，這種處理既簡化了計(jì)算，同時又具有相當(dāng)高的精度。但是對于某些問題，忽略非線性因素將會引起很大的誤差，甚至導(dǎo)致求解的錯誤。例如，機(jī)翼的顫振問題，船舶在海浪中的大幅運(yùn)動和系泊系統(tǒng)中系泊力的問題，高速列車的蛇形運(yùn)動問題，都需要非線性振動的分析方法。尤其是隨著科技水平的發(fā)展，機(jī)械和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)越來越復(fù)雜，運(yùn)行環(huán)境越來越苛刻，非線性振動問題越發(fā)不容忽視。

在處理振動問題時，通常能夠轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的微分方程問題。線性振動問題對應(yīng)線性方程（組），而非線性振動問題則對應(yīng)非線性微分方程（組）。當(dāng)微分方程中出現(xiàn)未知函數(shù)及其一階和二階導(dǎo)數(shù)的非線性項(xiàng)時，方程稱為非線性的。如：系統(tǒng)的恢復(fù)力是系統(tǒng)空間位置的非線性函數(shù)，阻尼力是系統(tǒng)運(yùn)動或振動速度的非線性函數(shù)。

在線性振動中固有頻率是很重要的概念，所謂“固有"，就在于它與初始條件、運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)，是系統(tǒng)的固有屬性。而對非線性系統(tǒng)來說，由于系統(tǒng)自由振動的頻率與振幅有關(guān)，固有頻率這個概念本身發(fā)生了很大變化。

對于強(qiáng)迫振動問題，線性系統(tǒng)的響應(yīng)頻率必然與激勵頻率相同，但非線性系統(tǒng)的響應(yīng)中有時異于激勵頻率的振動成分會很突出。幅頻曲線在線性系統(tǒng)和在非線性系統(tǒng)中也大不相同，線性系統(tǒng)的幅頻曲線是單值的，而非線性系統(tǒng)的幅頻曲線在一個頻率點(diǎn)可能對應(yīng)若干振幅，即出現(xiàn)響應(yīng)的多解情況。

在簡諧激勵作用下，線性系統(tǒng)的振動響應(yīng)仍然為簡諧振動，響應(yīng)的大小與初始條件無關(guān)。但是非線性系統(tǒng)的響應(yīng)與初始條件密切相關(guān)，由于初始條件的不同，其振動響應(yīng)的發(fā)展將出現(xiàn)不同的結(jié)果，一個可能表現(xiàn)為周期的振動，而另一個則可能通向混沌運(yùn)動。

對于多自由度系統(tǒng)，線性振動問題滿足線性疊加原理，能夠通過引入模態(tài)坐標(biāo)將方程組解耦。而對于非線性振動問題，模態(tài)存在內(nèi)共振、組合共振和各階模態(tài)之間能量的滲透，因此，不可以用模態(tài)疊加的方法。雖然已有多種解析求解非線性振動的方法，包括多尺度法、三級數(shù)法、平均法、諧波平衡法等。但解析方法能夠解決的問題很少，對于高維或強(qiáng)激勵的問題便束手無策了，只能通過數(shù)值求解的方法，包括龍格-庫塔法、有限差分法、Houbolt法、紐馬克-β法、威爾遜-θ法等。

版權(quán)聲明，部分圖片文章來源網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請通知網(wǎng)站刪除更新處理！